[#4222] 【数学】期待値がマイナスでも勝てる＠日記

#4222 【数学】期待値がマイナスでも勝てる＠日記 (2016/03/21)

#4220 【数学】期待値がプラスでも期待値が無限でも損をする＠日記 - HE PROJECT3 2016-03-20

で期待値の話を書いたけど、書き忘れかな。汗

パロンドのパラドックスというのがある。

Parrondo's paradox - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Parrondo%27s_pa...

詳細な解説は上に書かれているけれど、簡単に説明すると、

どのゲームも、勝てば1円増え、負ければ1円失うゲーム。

ゲームA: 勝率が48％のゲーム。52％の確率で、1円失う。48％の確率で1円得られる。

ゲームB: 資金が3の倍数の時、勝率1％。そうでない時は、勝率85％。

ゲームC: 交互にゲームAとゲームBをする。

ゲームAも、ゲームBも期待値は、マイナスである。
ゲームAの期待値は、0.48*1 + 0.52*(-1) = -0.04
ゲームBの期待値は、資金が3の倍数+1の時、+0の時、-1の時と計算しないといけないので、難しいんだけど、・・・マイナスです。
しかし、なぜか、交互にゲームAとゲームBを行うと、期待値がプラスになるという。

まあ、そういうケースがあるという数学の話で、現実にあるかどうかは難しいけど、まあ、あるね。

いい例が書いてあるね。シンプルにしたサンプル

ゲームA2: 勝率0％。賭けるたびに、必ず1円失う。

ゲームB2: 資金が偶数の時3円もらえる。そうでない時5円失う。

ゲームC2: 交互にゲームA2とゲームB2をする。

明らかに、A2の期待値は、-1。
B2の期待値は、偶数の時3円もらえるけど、それで奇数になり、そしたら今度は5円失って偶数になり、つまり、-1。

だけど、分かると思うけど、交互にやれば、1円失い3円もらい続けることができる。

こういうことだね。

不思議だ~。
(^_^)

4/6のブン

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